Algèbre Exemples

${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

Étape 1

Factorisez ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ à partir de ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10} - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ .

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Étape 1.1

Factorisez ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ à partir de ${(a + 1)}^{7} {(a^{2} + 1)}^{10}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) - {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$

Étape 1.2

Factorisez ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ à partir de $- {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{11}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$

Étape 1.3

Factorisez ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10}$ à partir de ${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2}) + {(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (- 1 (a^{2} + 1))$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ({(a + 1)}^{2} - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 2

Réécrivez ${(a + 1)}^{2}$ comme $(a + 1) (a + 1)$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} ((a + 1) (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 3

Développez $(a + 1) (a + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a (a + 1) + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 (a + 1) - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a \cdot a + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 4.1.2

Multipliez $a$ par $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + 1 a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 4.1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 \cdot 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 4.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + a + a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 4.2

Additionnez $a$ et $a$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 (a^{2} + 1))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - 1 a^{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 6

Réécrivez $- 1 a^{2}$ comme $- a^{2}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1 \cdot 1)$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (a^{2} + 2 a + 1 - a^{2} - 1)$

Étape 8

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 + 0 - 1)$

Étape 9

Additionnez $2 a$ et $0$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 1 - 1)$

Étape 10

Soustrayez $1$ de $1$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a + 0)$

Étape 11

Factorisez.

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Étape 11.1

Additionnez $2 a$ et $0$ .

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} (2 a)$

Étape 11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(a + 1)}^{5} {(a^{2} + 1)}^{10} \cdot 2 a$