Algèbre Exemples

$\frac{\log_{3} (a)}{2} + \frac{\log_{3} (b)}{2} + \frac{\log_{3} (c)}{2}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log_{3} (a) + \log_{3} (b) + \log_{3} (c)}{2}$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{3} (a b) + \log_{3} (c)}{2}$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{3} (a b c)}{2}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\log_{3} (a b c)}{2}$ comme $\frac{1}{2} \log_{3} (a b c)$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (a b c)$

Étape 5

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{3} (a b c)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{3} ({(a b c)}^{\frac{1}{2}})$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $a b c$ .

$\log_{3} ({(a b)}^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $a b$ .

$\log_{3} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}})$