Algèbre Exemples

${(- \frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{x}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{x}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Étape 2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Étape 3

Multipliez $\frac{5^{2}}{x^{2}}$ par $1$ .

$\frac{5^{2}}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot {(\frac{2 x^{4}}{y^{3}})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x^{4}}{y^{3}}$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{{(2 x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{4}$ .

$\frac{25}{x^{2}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{25 (2^{2} {(x^{4})}^{2})}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 {(x^{4})}^{2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{4 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{25 \cdot 4 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Étape 7.3

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{100 x^{8}}{x^{2} y^{6}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $100 x^{8}$ .

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Étape 8.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{6}$ .

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} (y^{6})}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (100 x^{6})}{x^{2} y^{6}}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{100 x^{6}}{y^{6}}$