Algèbre Exemples

$\frac{27 x^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

Étape 1

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 8}{9 x^{2} - 4}$

Étape 2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 2^{3}}{9 x^{2} - 4}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{(3 x - 2) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 2^{2})}{9 x^{2} - 4}$

Étape 4.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{9 x^{2} - 4}$

Étape 5

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 4}$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}}$

Étape 7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

Étape 8

Réduisez l’expression $\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4)}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{2} + 6 x + 4}{3 x + 2}$