Algèbre Exemples

$x^{2} - y = - 4 x - 3$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - y + 4 x = - 3$

Étape 1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - y + 4 x + 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - y + 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 3))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- y + 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- y) - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $12$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 y + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 4$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (y) + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (y) + 4 (1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (y) + 4 (1)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (y + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Réécrivez $4 (y + 1)$ comme $2^{2} (y + 1^{2})$ .

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Étape 4.1.8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (y + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{y + 1}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{y + 1}$