Algèbre Exemples

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $\cos (x)$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Étape 2.3.2

Associez.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 2.5

Simplifiez en annulant.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 2.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 2.6.2

Réécrivez $- 1 \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 2.7

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(A - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = (B + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $B$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ par $1 - \cos (x)$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ par $1 - \cos (x)$ .

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - \cos (x)$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $B + \cos (x)$ par $1$ .

$B + \cos (x) = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Étape 4.3

Soustrayez $\cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$B = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)} - \cos (x)$