Algèbre Exemples

$\frac{1}{a + b} + \frac{2}{a} - \frac{3}{b}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{a + b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} - \frac{3}{b}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{3}{b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + b) a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{a + b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{(a + b) a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{3}{b}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2}{a}$ par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) a} + \frac{2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(a + b) a$ .

$\frac{a}{a (a + b)} + \frac{2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a + 2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a + 2 a + 2 b}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Étape 5.2

Additionnez $a$ et $2 a$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{3}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a (a + b)}{a (a + b)}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a (a + b)}{a (a + b)}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a (a + b) b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a (a + b) b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a (a + b)}{a (a + b)}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{3}{b}$ par $\frac{a (a + b)}{a (a + b)}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a (a + b) b} - \frac{3 (a (a + b))}{b (a (a + b))}$

Étape 8.3

Réorganisez les facteurs de $a (a + b) b$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a b (a + b)} - \frac{3 (a (a + b))}{b (a (a + b))}$

Étape 8.4

Réorganisez les facteurs de $b (a (a + b))$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a b (a + b)} - \frac{3 (a (a + b))}{a b (a + b)}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 a + 2 b) b - 3 (a (a + b))}{a b (a + b)}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a b + 2 b \cdot b - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Étape 10.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{3 a b + 2 (b \cdot b) - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Étape 10.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Étape 10.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a \cdot a - 3 a b}{a b (a + b)}$

Étape 10.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.4.1

Déplacez $a$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 (a \cdot a) - 3 a b}{a b (a + b)}$

Étape 10.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 3 a b}{a b (a + b)}$

Étape 10.5

Soustrayez $3 a b$ de $3 a b$ .

$\frac{2 b^{2} - 3 a^{2} + 0}{a b (a + b)}$

Étape 10.6

Additionnez $2 b^{2} - 3 a^{2}$ et $0$ .

$\frac{2 b^{2} - 3 a^{2}}{a b (a + b)}$