Algèbre Exemples

$i^{15} \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 1

Réécrivez $i^{15}$ comme ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{12}$ .

$i^{12} i^{3} \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

${(i^{4})}^{3} i^{3} \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 1.3

Factorisez $i^{2}$ .

${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{3} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 4

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i \cdot i^{27} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 7

Réécrivez $i^{27}$ comme ${(i^{4})}^{6} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $i^{24}$ .

$- i \cdot (i^{24} i^{3}) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 7.2

Réécrivez $i^{24}$ comme ${(i^{4})}^{6}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{6} i^{3}) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 7.3

Factorisez $i^{2}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{6} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 8

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{6} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 8.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{6} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 8.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i \cdot (1^{6} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 10

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$- i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 12

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i \cdot (- i) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 13

Multipliez $- i (- i)$ .

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Étape 13.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 i i \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 (i^{1} i) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 13.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 (i^{1} i^{1}) \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 i^{1 + 1} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 13.6

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{15} \cdot i^{8}$

Étape 15

Réécrivez $i^{15}$ comme ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 15.1

Factorisez $i^{12}$ .

$- 1 \cdot (i^{12} i^{3}) \cdot i^{8}$

Étape 15.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3}) \cdot i^{8}$

Étape 15.3

Factorisez $i^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{8}$

Étape 16

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 16.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{8}$

Étape 16.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{8}$

Étape 16.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{8}$

Étape 17

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{8}$

Étape 18

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{8}$

Étape 19

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{8}$

Étape 20

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{8}$

Étape 21

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 i \cdot i^{8}$

Étape 22

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{8}$

Étape 23

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$i \cdot {(i^{4})}^{2}$

Étape 24

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 24.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Étape 24.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot {({(- 1)}^{2})}^{2}$

Étape 24.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot 1^{2}$

Étape 25

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot 1$

Étape 26

Multipliez $i$ par $1$ .

$i$