Algèbre Exemples

$4^{x} - 4^{x - 1} = 24$

Étape 1

Factorisez $4^{x}$ à partir de l’expression.

$4^{x} (1 - \frac{1}{4})$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$4^{x} (\frac{4}{4} - \frac{1}{4}) = 24$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4^{x} (\frac{4 - 1}{4}) = 24$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$4^{x} (\frac{3}{4}) = 24$

Étape 3

Associez $4^{x}$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4^{x} \cdot 3}{4} = 24$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $4^{x}$ et $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{x} \cdot 3$ .

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4} = 24$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4 (1)} = 24$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4 \cdot 1} = 24$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{x - 1} \cdot 3}{1} = 24$

Étape 4.2.4

Divisez $4^{x - 1} \cdot 3$ par $1$ .

$4^{x - 1} \cdot 3 = 24$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $4^{x - 1}$ .

$3 \cdot 4^{x - 1} = 24$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 4^{x - 1} = 24$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 4^{x - 1} = 24$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x - 1}}{3} = \frac{24}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4^{x - 1}}{3} = \frac{24}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $4^{x - 1}$ par $1$ .

$4^{x - 1} = \frac{24}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $24$ par $3$ .

$4^{x - 1} = 8$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{3}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x - 1) = 3$

Étape 9

Résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 1) = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 9.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 1) = 3$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 9.1.2.1.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$x - 1 = \frac{3}{2}$

Étape 9.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{3}{2} + 1$

Étape 9.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 9.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 + 2}{2}$

Étape 9.2.4

Additionnez $3$ et $2$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}$