Algèbre Exemples

$\frac{{(5 m^{4} k^{- 1})}^{- 4}}{2 m^{- 3} k^{- 9}}$

Étape 1

Placez ${(5 m^{4} k^{- 1})}^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 m^{- 3} k^{- 9} {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Étape 2

Placez $m^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{3}}{2 k^{- 9} {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Étape 3

Placez $k^{- 9}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $5 m^{4} k^{- 1}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 {(5 m^{4})}^{4} {(k^{- 1})}^{4}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $5 m^{4}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (5^{4} {(m^{4})}^{4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 {(m^{4})}^{4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(m^{4})}^{4}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{4 \cdot 4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(k^{- 1})}^{4}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) k^{- 1 \cdot 4}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) k^{- 4}}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 \cdot 625 m^{16} \frac{1}{k^{4}}}$

Étape 4.7

Associez les exposants.

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Étape 4.7.1

Multipliez $2$ par $625$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{1250 m^{16} \frac{1}{k^{4}}}$

Étape 4.7.2

Associez $1250$ et $\frac{1}{k^{4}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{m^{16} \frac{1250}{k^{4}}}$

Étape 4.7.3

Associez $m^{16}$ et $\frac{1250}{k^{4}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{\frac{m^{16} \cdot 1250}{k^{4}}}$

Étape 4.8

Déplacez $1250$ à gauche de $m^{16}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{\frac{1250 m^{16}}{k^{4}}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m^{3} k^{9} \frac{k^{4}}{1250 m^{16}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $m^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $m^{3} k^{9}$ .

$m^{3} (k^{9}) \frac{k^{4}}{1250 m^{16}}$

Étape 6.2

Factorisez $m^{3}$ à partir de $1250 m^{16}$ .

$m^{3} (k^{9}) \frac{k^{4}}{m^{3} (1250 m^{13})}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$m^{3} k^{9} \frac{k^{4}}{m^{3} (1250 m^{13})}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$k^{9} \frac{k^{4}}{1250 m^{13}}$

Étape 7

Associez $k^{9}$ et $\frac{k^{4}}{1250 m^{13}}$ .

$\frac{k^{9} k^{4}}{1250 m^{13}}$

Étape 8

Multipliez $k^{9}$ par $k^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{k^{9 + 4}}{1250 m^{13}}$

Étape 8.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{k^{13}}{1250 m^{13}}$