Algèbre Exemples

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$ $2 x + 2 y = 10$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x + 2 y = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 10 - 2 y$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 10 - 2 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 10 - 2 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = \frac{10}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = \frac{10}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $10$ par $2$ .

$x = 5 + \frac{- 2 y}{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$x = 5 + \frac{2 (- y)}{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 5 + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 5 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 5 + \frac{- y}{1}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $- y$ par $1$ .

$x = 5 - y$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5 - y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$ par $5 - y$ .

${((5 - y) - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${((5 - y) - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

${(- y + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez ${(- y + 2)}^{2}$ comme $(- y + 2) (- y + 2)$ .

$(- y + 2) (- y + 2) + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.3

Développez $(- y + 2) (- y + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y + 2) + 2 (- y + 2) + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y) - y \cdot 2 + 2 (- y + 2) + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y) - y \cdot 2 + 2 (- y) + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

$- y (- y) - y \cdot 2 + 2 (- y) + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot 2 + 2 (- y) + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.4.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot 2 + 2 (- y) + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot 2 + 2 (- y) + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot 2 + 2 (- y) + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot 2 + 2 (- y) + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.4

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} - y \cdot 2 + 2 (- y) + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y^{2} - 2 y + 2 (- y) + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y^{2} - 2 y - 2 y + 2 \cdot 2 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.4.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} - 2 y - 2 y + 4 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

$y^{2} - 2 y - 2 y + 4 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.4.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$y^{2} - 4 y + 4 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

$y^{2} - 4 y + 4 + {(y + 2)}^{2} = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.5

Réécrivez ${(y + 2)}^{2}$ comme $(y + 2) (y + 2)$ .

$y^{2} - 4 y + 4 + (y + 2) (y + 2) = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.6

Développez $(y + 2) (y + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 4 y + 4 + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 4 y + 4 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 4 y + 4 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 16$

$x = 5 - y$

$y^{2} - 4 y + 4 + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.7.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} - 4 y + 4 + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.7.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - 4 y + 4 + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.7.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} - 4 y + 4 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 16$

$x = 5 - y$

$y^{2} - 4 y + 4 + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.1.7.2

Additionnez $2 y$ et $2 y$ .

$y^{2} - 4 y + 4 + y^{2} + 4 y + 4 = 16$

$x = 5 - y$

$y^{2} - 4 y + 4 + y^{2} + 4 y + 4 = 16$

$x = 5 - y$

$y^{2} - 4 y + 4 + y^{2} + 4 y + 4 = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $y^{2} - 4 y + 4 + y^{2} + 4 y + 4$ .

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Étape 2.2.1.2.1.1

Additionnez $- 4 y$ et $4 y$ .

$y^{2} + 4 + y^{2} + 0 + 4 = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.2.1.2

Additionnez $y^{2} + 4 + y^{2}$ et $0$ .

$y^{2} + 4 + y^{2} + 4 = 16$

$x = 5 - y$

$y^{2} + 4 + y^{2} + 4 = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 + 4 = 16$

$x = 5 - y$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$2 y^{2} + 8 = 16$

$x = 5 - y$

$2 y^{2} + 8 = 16$

$x = 5 - y$

$2 y^{2} + 8 = 16$

$x = 5 - y$

$2 y^{2} + 8 = 16$

$x = 5 - y$

$2 y^{2} + 8 = 16$

$x = 5 - y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y^{2} + 8 = 16$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} = 16 - 8$

$x = 5 - y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8$ de $16$ .

$2 y^{2} = 8$

$x = 5 - y$

$2 y^{2} = 8$

$x = 5 - y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 8$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = 5 - y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = 5 - y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = 5 - y$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = 5 - y$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = 5 - y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$y^{2} = 4$

$x = 5 - y$

$y^{2} = 4$

$x = 5 - y$

$y^{2} = 4$

$x = 5 - y$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = 5 - y$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = 5 - y$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 2$

$x = 5 - y$

$y = \pm 2$

$x = 5 - y$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2$

$x = 5 - y$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2$

$x = 5 - y$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2, - 2$

$x = 5 - y$

$y = 2, - 2$

$x = 5 - y$

$y = 2, - 2$

$x = 5 - y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 - y$ par $2$ .

$x = 5 - (2)$

$y = 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $5 - (2)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 5 - 2$

$y = 2$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 - y$ par $- 2$ .

$x = 5 - (- 2)$

$y = - 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $5 - (- 2)$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = 5 + 2$

$y = - 2$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 2)$

$(7, - 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 2), (7, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 2$

$x = 7, y = - 2$

Étape 8