Algèbre Exemples

$y = x^{2} - x + 2$ $y = 2 x^{2} + x - 6$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} - x + 2 = 2 x^{2} + x - 6$

Étape 2

Résolvez $x^{2} - x + 2 = 2 x^{2} + x - 6$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x + 2 - 2 x^{2} = x - 6$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x + 2 - 2 x^{2} - x = - 6$

Étape 2.1.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 - x = - 6$

Étape 2.1.4

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- x^{2} - 2 x + 2 = - 6$

Étape 2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 2 x + 2 + 6 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} - 2 x + 8$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 8 = 0$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4 + y = 2 x^{2} + x - 6$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 2) (x + 4) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 2 x^{2} + x - 6$

Étape 2.6

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 2, - 4$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$y = 2 {(2)}^{2} + 2 - 6$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans $y = 2 {(2)}^{2} + 2 - 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(2)}^{2} + 2 - 6$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 2^{2} + 2 - 6$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(2)}^{2} + 2 - 6$

Étape 3.2.4

Simplifiez $2 {(2)}^{2} + 2 - 6$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ .

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Étape 3.2.4.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$y = 2^{1} {(2)}^{2} + 2 - 6$

Étape 3.2.4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 2^{1 + 2} + 2 - 6$

Étape 3.2.4.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 2^{3} + 2 - 6$

Étape 3.2.4.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = 8 + 2 - 6$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.4.2.1

Additionnez $8$ et $2$ .

$y = 10 - 6$

Étape 3.2.4.2.2

Soustrayez $6$ de $10$ .

$y = 4$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4 - 6$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans $y = 2 {(- 4)}^{2} - 4 - 6$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 4 - 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez $2 {(- 4)}^{2} - 4 - 6$ .

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 4 - 6$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = 32 - 4 - 6$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.2.2.1

Soustrayez $4$ de $32$ .

$y = 28 - 6$

Étape 4.2.2.2.2

Soustrayez $6$ de $28$ .

$y = 22$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 4)$

$(- 4, 22)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 4), (- 4, 22)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 4$

$x = - 4, y = 22$

Étape 7