Algèbre Exemples

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ par $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ par $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(3 - \sqrt{x^{2} + 5}) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{9 + 3 \sqrt{x^{2} + 5} - 3 \sqrt{x^{2} + 5} - {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 4}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 2^{2}}$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $- x^{2}$ et $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2^{2} - x^{2}}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $2 + x$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Étape 5.2.2

Divisez $3 + \sqrt{x^{2} + 5}$ par $1$ .

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$