Algèbre Exemples

$\frac{{(3 y^{4} n^{6})}^{2}}{{(y^{2} n^{- 3})}^{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 y^{4} n^{6}$ .

$\frac{{(3 y^{4})}^{2} {(n^{6})}^{2}}{{(y^{2} n^{- 3})}^{4}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 y^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(y^{4})}^{2} {(n^{6})}^{2}}{{(y^{2} n^{- 3})}^{4}}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(y^{4})}^{2} {(n^{6})}^{2}}{{(y^{2} n^{- 3})}^{4}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{4 \cdot 2} {(n^{6})}^{2}}{{(y^{2} n^{- 3})}^{4}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9 y^{8} {(n^{6})}^{2}}{{(y^{2} n^{- 3})}^{4}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(n^{6})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{8} n^{6 \cdot 2}}{{(y^{2} n^{- 3})}^{4}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{9 y^{8} n^{12}}{{(y^{2} n^{- 3})}^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $y^{2} n^{- 3}$ .

$\frac{9 y^{8} n^{12}}{{(y^{2})}^{4} {(n^{- 3})}^{4}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{8} n^{12}}{y^{2 \cdot 4} {(n^{- 3})}^{4}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{9 y^{8} n^{12}}{y^{8} {(n^{- 3})}^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{- 3})}^{4}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{8} n^{12}}{y^{8} n^{- 3 \cdot 4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{9 y^{8} n^{12}}{y^{8} n^{- 12}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 y^{8} n^{12}}{y^{8} \frac{1}{n^{12}}}$

Étape 3

Associez $y^{8}$ et $\frac{1}{n^{12}}$ .

$\frac{9 y^{8} n^{12}}{\frac{y^{8}}{n^{12}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 y^{8} n^{12} \frac{n^{12}}{y^{8}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y^{8}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $9 y^{8} n^{12}$ .

$y^{8} (9 n^{12}) \frac{n^{12}}{y^{8}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$y^{8} (9 n^{12}) \frac{n^{12}}{y^{8}}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$9 n^{12} n^{12}$

Étape 6

Multipliez $n^{12}$ par $n^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $n^{12}$ .

$9 (n^{12} n^{12})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 n^{12 + 12}$

Étape 6.3

Additionnez $12$ et $12$ .

$9 n^{24}$