Algèbre Exemples

$2 x (x - 5) + 3 (x - 5) + (x - 5)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$2 x (x - 5) + 3 (x - 5) + x - 5$

Étape 2

Regroupez les termes.

$2 x (x - 5) - 5 + 3 (x - 5) + x$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 + 3 (x - 5) + x$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 + 3 (x - 5) + x$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 + 3 (x - 5) + x$

Étape 5

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 5 + 3 (x - 5) + x$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 10 x - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 + x$

Étape 7

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$2 x^{2} - 10 x - 5 + 3 x - 15 + x$

Étape 8

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$2 x^{2} - 10 x - 5 + 4 x - 15$

Étape 9

Additionnez $- 10 x$ et $4 x$ .

$2 x^{2} - 6 x - 5 - 15$

Étape 10

Soustrayez $15$ de $- 5$ .

$2 x^{2} - 6 x - 20$

Étape 11

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 6 x - 20$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 20$

Étape 11.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 20$

Étape 11.3

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 10$

Étape 11.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 10$

Étape 11.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 10$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 10)$

Étape 12

Factorisez.

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Étape 12.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 12.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 12.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 5) (x + 2))$

Étape 12.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 5) (x + 2)$