Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{4 x^{3} y^{3}}}{2 x^{- 1} y^{3}}$

Étape 1

Placez $x^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{3} y^{3}} x}{2 y^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4 x^{3} y^{3}$ comme ${(2 x y)}^{2} (x y)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{3} y^{3}} x}{2 y^{3}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} (x^{2} x) y^{3}} x}{2 y^{3}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} (x^{2} x) (y^{2} y)} x}{2 y^{3}}$

Étape 2.1.4

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} (x^{2}) y^{2} x y} x}{2 y^{3}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $2^{2} (x^{2}) y^{2}$ comme ${(2 x y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(2 x y)}^{2} x y} x}{2 y^{3}}$

Étape 2.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{{(2 x y)}^{2} (x y)} x}{2 y^{3}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x y \sqrt{x y} x}{2 y^{3}}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Étape 2.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Étape 2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{1 + 1} y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 x^{2} y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2} y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} y \sqrt{x y}}{y^{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y \sqrt{x y}$ .

$\frac{y (x^{2} \sqrt{x y})}{y^{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{y (x^{2} \sqrt{x y})}{y \cdot y^{2}}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x^{2} \sqrt{x y})}{y \cdot y^{2}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \sqrt{x y}}{y^{2}}$