Algèbre Exemples

$(y^{\frac{1}{2}}) {(\frac{15 x y}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $15$ et $3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x y$ .

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 (x^{2})})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 x y}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x y$ .

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 y}{x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 y}{x}$ .

$y^{\frac{1}{2}} \frac{{(5 y)}^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $5 y$ .

$y^{\frac{1}{2}} \frac{5^{2} y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 5

Multipliez $y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ .

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Étape 5.1

Associez $y^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (25 y^{2})}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 5.2

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y^{\frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{2 + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 5.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 5.2.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 5.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 5.2.6.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 6

Déplacez $25$ à gauche de $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{25 \cdot y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Étape 7

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1}{z^{6}}}$

Étape 8

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{z^{6}}}$

Étape 9

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{3})}^{2}$ .

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}}$

Étape 10

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2}$ .

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2}}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $z^{3}$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

Étape 12.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + 1$