Algèbre Exemples

$\frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$ par $\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2}}{(m - 3) (m - 4) m^{2}}$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2}}{(m - 3) (m - 4) m^{2}} \cdot \frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2} (\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} (\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $m - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $m - 3$ à partir de $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $m - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{m - 4}$ dans le numérateur.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $m - 4$ à partir de $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 4) ((m - 3) m^{2}) \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 4) ((m - 3) m^{2}) \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $m^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{m^{2} ((m - 3) (m - 4)) \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{m^{2} ((m - 3) (m - 4)) \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $m - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{m - 4}{m - 3}$ dans le numérateur.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $m - 3$ à partir de $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 4) m^{2} (- (m - 4))}$

Étape 3.5

Élevez $m - 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- ({(m - 4)}^{1} (m - 4)))}$

Étape 3.6

Élevez $m - 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- ({(m - 4)}^{1} {(m - 4)}^{1}))}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{1 + 1})}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $m^{2} \cdot 4$ à partir de $(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $m^{2} \cdot 4$ à partir de $(m - 4) m^{2} \cdot 16$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.1.2

Factorisez $m^{2} \cdot 4$ à partir de $(m - 3) m^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + m^{2} \cdot 4 ((m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.1.3

Factorisez $m^{2} \cdot 4$ à partir de $m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + m^{2} \cdot 4 ((m - 3) \cdot - 1)$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (m \cdot 4 - 4 \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.3

Déplacez $4$ à gauche de $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 \cdot m - 4 \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 \cdot m - 16 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 + m \cdot - 1 - 3 \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - 1 \cdot m - 3 \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.7

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - 1 \cdot m + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.8

Réécrivez $- 1 m$ comme $- m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - m + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.9

Soustrayez $m$ de $4 m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 16 + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 4.10

Additionnez $- 16$ et $3$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $m - 4$ à partir de $(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $m - 4$ à partir de $(m - 3) (m - 4) \cdot 16$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Étape 5.1.2

Factorisez $m - 4$ à partir de $m^{2} (- {(m - 4)}^{2})$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + (m - 4) (m^{2} (- (m - 4)))}$

Étape 5.1.3

Factorisez $m - 4$ à partir de $(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + (m - 4) (m^{2} (- (m - 4)))$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (m \cdot 16 - 3 \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Étape 5.3

Déplacez $16$ à gauche de $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 \cdot m - 3 \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $16$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 \cdot m - 48 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Étape 5.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{2} (m - 4))}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{2} m - m^{2} \cdot - 4)}$

Étape 5.7

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Déplacez $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - (m \cdot m^{2}) - m^{2} \cdot - 4)}$

Étape 5.7.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - (m^{1} m^{2}) - m^{2} \cdot - 4)}$

Étape 5.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{1 + 2} - m^{2} \cdot - 4)}$

Étape 5.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{3} - m^{2} \cdot - 4)}$

Étape 5.8

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{3} + 4 m^{2})}$

Étape 5.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (- m^{3} + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $4$ à gauche de $m^{2}$ .

$\frac{4 \cdot m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- m^{3} + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- m^{3}$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3}) + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $4 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3}) - (- 4 m^{2}) + 16 m - 48)}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (m^{3}) - (- 4 m^{2})$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2}) + 16 m - 48)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $16 m$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2}) - (- 16 m) - 48)}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (m^{3} - 4 m^{2}) - (- 16 m)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 48)}$

Étape 6.7

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 1 (48))}$

Étape 6.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 1 (48)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48))}$

Étape 6.9

Réécrivez les nombres négatifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.9.1

Réécrivez $- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)$ comme $- 1 (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- 1 (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48))}$

Étape 6.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)}$