Algèbre Exemples

$\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}}$ par $\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}}$ par $\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ .

$\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{(1 - \sqrt[3]{2}) (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{3} + \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2} - \sqrt[3]{2} \cdot 1^{2} - {\sqrt[3]{2}}^{2} - \sqrt[3]{2} {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{- 1}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Étape 2.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$ comme $- (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$ .

$- (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- (1 - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Étape 3.2

Multipliez $- 1 (- \sqrt[3]{2})$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (1 + 1 \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $\sqrt[3]{2}$ par $1$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt[3]{2}$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})$

Étape 3.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + 1 {\sqrt[3]{2}}^{2})$

Étape 3.5

Multipliez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ par $1$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + {\sqrt[3]{2}}^{2})$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^{2}})$

Étape 3.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- (1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})$

Étape 4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 1 - \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}$

Forme décimale :

$- 3.84732210 \dots$