Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} - x < 2 x + 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{1}{4} - x - 2 x < 1$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$\frac{1}{4} - 3 x < 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x < 1 - \frac{1}{4}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 3 x < \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 x < \frac{4 - 1}{4}$

Étape 2.4

Soustrayez $1$ de $4$ .

$- 3 x < \frac{3}{4}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 3 x < \frac{3}{4}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x < \frac{3}{4}$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{\frac{3}{4}}{- 3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{\frac{3}{4}}{- 3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{\frac{3}{4}}{- 3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3 (- 1)}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x > \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Étape 3.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x > \frac{1}{- 4}$

Étape 3.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{1}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{1}{4}, \infty)$