Algèbre Exemples

$y = 5 \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{π}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = π n + \frac{π}{4}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n + \frac{π}{4})$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n + \frac{π}{4})$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (π n + \frac{π}{4})$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $3 (π n + \frac{π}{4})$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 3 (π n) + 3 \frac{π}{4}$

Étape 2.3.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{π}{4}$ .

$x = 3 π n + \frac{3 π}{4}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 3 π n + \frac{3 π}{4}}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq 3 π n + \frac{3 π}{4}}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6