Algèbre Exemples

$8^{- 3 x - 1} \cdot {(\frac{1}{16})}^{x} = 4^{2 x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{16}$ .

$8^{- 3 x - 1} \cdot \frac{1^{x}}{16^{x}} = 4^{2 x}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$8^{- 3 x - 1} \cdot \frac{1}{16^{x}} = 4^{2 x}$

Étape 3

Placez $16^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- 3 x - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Étape 4

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- 3 x - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{- 3 x - 1}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- 3 x - 1)} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Étape 5.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$2^{- 9 x + 3 \cdot - 1} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 16^{- x} = 4^{2 x}$

Étape 6

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot {(2^{4})}^{- x} = 4^{2 x}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{- x}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 2^{4 (- x)} = 4^{2 x}$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2^{- 9 x - 3} \cdot 2^{- 4 x} = 4^{2 x}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{- 9 x - 3 - 4 x} = 4^{2 x}$

Étape 9

Soustrayez $4 x$ de $- 9 x$ .

$2^{- 13 x - 3} = 4^{2 x}$

Étape 10

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- 13 x - 3} = 2^{2 (2 x)}$

Étape 11

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 13 x - 3 = 2 (2 x)$

Étape 12

Résolvez $x$ .

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Étape 12.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 13 x - 3 = 4 x$

Étape 12.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 12.2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 13 x - 3 - 4 x = 0$

Étape 12.2.2

Soustrayez $4 x$ de $- 13 x$ .

$- 17 x - 3 = 0$

Étape 12.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 17 x = 3$

Étape 12.4

Divisez chaque terme dans $- 17 x = 3$ par $- 17$ et simplifiez.

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Étape 12.4.1

Divisez chaque terme dans $- 17 x = 3$ par $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3}{- 17}$

Étape 12.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 17$ .

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Étape 12.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{3}{- 17}$

Étape 12.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 17}$

Étape 12.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{17}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{17}$

Forme décimale :

$x = - 0.17647058 \dots$