Algèbre Exemples

${(\frac{1}{4})}^{k} = 16^{- k - 3}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{k}}{4^{k}} = 16^{- k - 3}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4^{k}} = 16^{- k - 3}$

Étape 3

Placez $4^{k}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- k} = 16^{- k - 3}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{- k} = 4^{2 (- k - 3)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- k = 2 (- k - 3)$

Étape 6

Résolvez $k$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (- k - 3)$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- k = 2 (- k) + 2 \cdot - 3$

Étape 6.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- k = - 2 k + 2 \cdot - 3$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- k = - 2 k - 6$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $2 k$ aux deux côtés de l’équation.

$- k + 2 k = - 6$

Étape 6.2.2

Additionnez $- k$ et $2 k$ .

$k = - 6$