Algèbre Exemples

$\frac{1}{3 x} + \frac{1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{3 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 x \cdot 2} + \frac{1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2}{6 x} + \frac{1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 (1)}{3 (2 x)} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (2 x)} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{1}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{2 x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{1}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{2 x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{2 x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{2 (x^{1} x)} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{2 (x^{1} x^{1})} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{2 x^{1 + 1}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{2 x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.6

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 x^{2}} - \frac{2}{x^{2} \cdot 2}$

Étape 8.7

Réorganisez les facteurs de $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x}{2 x^{2}} - \frac{2}{2 x^{2}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2}{2 x^{2}}$