Algèbre Exemples

$y = {(\frac{1}{3})}^{x} + 1$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{- 2} + 1$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{3})}^{- 2} + 1$

Étape 2.2

Simplifiez ${(\frac{1}{3})}^{- 2} + 1$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = 3^{2} + 1$

Étape 2.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$y = 10$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 1$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 1$

Étape 4.2

Simplifiez ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + 1$ .

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Étape 4.2.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = 3 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = 4$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} + 1$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} + 1$

Étape 6.2

Simplifiez ${(\frac{1}{3})}^{0} + 1$ .

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1^{0}}{3^{0}} + 1$

Étape 6.2.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{3^{0}} + 1$

Étape 6.2.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = \frac{1}{1} + 1$

Étape 6.2.1.4

Divisez $1$ par $1$ .

$y = 1 + 1$

Étape 6.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 2$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{1} + 1$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (\frac{1}{3}) + 1$

Étape 8.2

Simplifiez $(\frac{1}{3}) + 1$ .

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Étape 8.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 8.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 3}{3}$

Étape 8.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = \frac{4}{3}$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{2} + 1$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y = {(\frac{1}{3})}^{2} + 1$

Étape 10.2

Simplifiez ${(\frac{1}{3})}^{2} + 1$ .

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Étape 10.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1^{2}}{3^{2}} + 1$

Étape 10.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{1}{3^{2}} + 1$

Étape 10.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{9} + 1$

Étape 10.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{1}{9} + \frac{9}{9}$

Étape 10.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 9}{9}$

Étape 10.2.2.3

Additionnez $1$ et $9$ .

$y = \frac{10}{9}$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 2 \\ 1 & \frac{4}{3} \\ 2 & \frac{10}{9} \end{array}$

Étape 12