Algèbre Exemples

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{11}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{11^{1}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{11}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 3

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{11}{121} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $11$ et $121$ .

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Étape 4.1

Factorisez $11$ à partir de $11$ .

$\sqrt{\frac{11 (1)}{121} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $11$ à partir de $121$ .

$\sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{11} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{11}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{1}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 7

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11}{121} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $11$ et $121$ .

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Étape 8.1

Factorisez $11$ à partir de $11$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11 (1)}{121} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $11$ à partir de $121$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{11}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{{(3 \sqrt{11})}^{2}}{11^{2}}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{3^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}}$

Étape 10.2

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 10.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}}}$

Étape 10.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}}}$

Étape 10.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}}$

Étape 10.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}}$

Étape 10.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{1}}{11^{2}}}$

Étape 10.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11}{11^{2}}}$

Étape 11

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 11.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11}{121}}$

Étape 11.2

Multipliez $9$ par $11$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{99}{121}}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun à $99$ et $121$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $11$ à partir de $99$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{11 (9)}{121}}$

Étape 11.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.2.1

Factorisez $11$ à partir de $121$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 11}}$

Étape 11.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 11}}$

Étape 11.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9}{11}}$

Étape 11.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{11} + \frac{9}{11}}$

Étape 11.4.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{11} + \frac{9}{11}}$

Étape 11.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{2 + 9}{11}}$

Étape 11.4.4

Additionnez $2$ et $9$ .

$\sqrt{\frac{11}{11}}$

Étape 11.4.5

Divisez $11$ par $11$ .

$\sqrt{1}$

Étape 11.4.6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$