Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} = \frac{7}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} \sqrt[4]{m} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Étape 2.2.1.2

Associez $\frac{7}{3}$ et $\sqrt[4]{m}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Étape 2.2.1.3

Associez $\frac{7}{3}$ et $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Étape 3

Résolvez $m$ .

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Étape 3.1

Résolvez $\sqrt[4]{m}$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes contenant $\sqrt[4]{m}$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $\frac{7 \sqrt[4]{m}}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Étape 3.1.1.2

Pour écrire $\sqrt[4]{m}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Étape 3.1.1.3

Associez $\sqrt[4]{m}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Étape 3.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3 - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Étape 3.1.1.5

Soustrayez $7 \sqrt[4]{m}$ de $\sqrt[4]{m} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Remettez dans l’ordre $\sqrt[4]{m}$ et $3$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt[4]{m} - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Étape 3.1.1.5.2

Soustrayez $7 \sqrt[4]{m}$ de $3 \cdot \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 4 \cdot \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Étape 3.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $\sqrt[4]{n}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n}$

Étape 3.1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.4.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3})$ .

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Étape 3.1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} (- 4 \sqrt[4]{m}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.1.1.3.2

Multipliez $\sqrt[4]{m}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.4.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$ .

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Étape 3.1.4.2.1.1

Pour écrire $- \sqrt[4]{n}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 3.1.4.2.1.2

Associez $- \sqrt[4]{n}$ et $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} + \frac{- \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3})$

Étape 3.1.4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Étape 3.1.4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.4.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Étape 3.1.4.2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Étape 3.1.4.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Étape 3.1.4.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3)$

Étape 3.1.4.2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.4.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.2.1.6

Soustrayez $3 \sqrt[4]{n}$ de $- 7 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.2.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.2.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.2.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.2.1.7.3

Factorisez $2$ à partir de $- 10 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Étape 3.1.4.2.1.7.4

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Étape 3.1.4.2.1.7.5

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2} (- 5 \sqrt[4]{n})$

Étape 3.1.4.2.1.8

Associez $- 5$ et $\frac{- 1}{2}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 5 \cdot - 1}{2} \sqrt[4]{n}$

Étape 3.1.4.2.1.9

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5}{2} \sqrt[4]{n}$

Étape 3.1.4.2.1.10

Associez $\frac{5}{2}$ et $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$

Étape 3.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${\sqrt[4]{m}}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{m}$ comme $m^{\frac{1}{4}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$m^{1} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Simplifiez

$m = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez ${(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$ .

$m = \frac{{(5 \sqrt[4]{n})}^{4}}{2^{4}}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt[4]{n}$ .

$m = \frac{5^{4} {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Étape 3.3.3.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.3.1.2.1

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$m = \frac{625 {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Réécrivez ${\sqrt[4]{n}}^{4}$ comme $n$ .

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Étape 3.3.3.1.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{n}$ comme $n^{\frac{1}{4}}$ .

$m = \frac{625 {(n^{\frac{1}{4}})}^{4}}{2^{4}}$

Étape 3.3.3.1.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{2^{4}}$

Étape 3.3.3.1.2.2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Étape 3.3.3.1.2.2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.3.1.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Étape 3.3.3.1.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{625 n^{1}}{2^{4}}$

Étape 3.3.3.1.2.2.5

Simplifiez

$m = \frac{625 n}{2^{4}}$

Étape 3.3.3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$m = \frac{625 n}{16}$