Algèbre Exemples

$8 \sqrt{10 x} - 7 = 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $8 \sqrt{10 x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$8 \sqrt{10 x} = 9 + 7$

Étape 1.2

Additionnez $9$ et $7$ .

$8 \sqrt{10 x} = 16$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(8 \sqrt{10 x})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10 x}$ comme ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $10 x$ .

${(8 (10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $8 \cdot 10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 \cdot 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $8 \cdot 10^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} \cdot {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 \cdot {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$64 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$64 \cdot 10^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.5

Déplacez le signe décimal dans $64$ vers la gauche de $1$ chiffre et augmentez la puissance de $10^{1}$ de $1$ .

$6.4 \cdot 10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6.4 \cdot 10^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$6.4 \cdot 10^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$6.4 \cdot 10^{2} x^{1} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.7

Simplifiez

$6.4 \cdot 10^{2} x = 16^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$6.4 \cdot 10^{2} x = 256$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $6.4 \cdot 10^{2} x = 256$ par $6.4 \cdot 10^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $6.4 \cdot 10^{2} x = 256$ par $6.4 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{6.4 \cdot 10^{2} x}{6.4 \cdot 10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $6.4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6.4 \cdot 10^{2} x}{6.4 \cdot 10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10^{2} x}{10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $10^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10^{2} x}{10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 4.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$x = (\frac{256}{6.4}) (\frac{1}{10^{2}})$

Étape 4.3.1.2

Divisez $256$ par $6.4$ .

$x = 40 \frac{1}{10^{2}}$

Étape 4.3.1.3

Placez $10^{2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x = 40 \cdot 10^{- 2}$

Étape 4.3.2

Déplacez le signe décimal dans $40$ vers la gauche de $1$ chiffre et augmentez la puissance de $10^{- 2}$ de $1$ .

$x = 4 \cdot 10^{- 1}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Notation scientifique :

$x = 4 \cdot 10^{- 1}$

Forme développée :

$x = 0.4$