Algèbre Exemples

$\frac{x}{12} = \frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{12}$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{12} = \frac{x}{12}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{12}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{12}) \cdot 12$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 (x)}{12}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{3 \cdot 4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{3 x}{3 \cdot 4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{17}{3} - \frac{2 x}{9} - 5 + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{17}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.3

Associez $- 5$ et $\frac{3}{3}$ .

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{17}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{17 - 5 \cdot 3}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.5.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{17 - 15}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.5.2

Soustrayez $15$ de $17$ .

$(- \frac{2 x}{9} + \frac{2}{3} + \frac{x}{4}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.6

Pour écrire $- \frac{2 x}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{2 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.7

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$(- \frac{2 x}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.1.8.1

Multipliez $\frac{2 x}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{2 x \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.8.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$(- \frac{2 x \cdot 4}{36} + \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.8.3

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$(- \frac{2 x \cdot 4}{36} + \frac{x \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.8.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$(- \frac{2 x \cdot 4}{36} + \frac{x \cdot 9}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{- 2 x \cdot 4 + x \cdot 9}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.10.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 4 + x \cdot 9$ .

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Étape 3.1.1.10.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 4$ .

$(\frac{x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 9}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.10.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 9$ .

$(\frac{x (- 2 \cdot 4) + x (9)}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.10.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 \cdot 4) + x (9)$ .

$(\frac{x (- 2 \cdot 4 + 9)}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.10.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$(\frac{x (- 8 + 9)}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.10.1.3

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$(\frac{x \cdot 1}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.10.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$(\frac{x}{36} + \frac{2}{3}) \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.11

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{36} \cdot 12 + \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.11.2

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.11.2.1

Factorisez $12$ à partir de $36$ .

$\frac{x}{12 (3)} \cdot 12 + \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{12 \cdot 3} \cdot 12 + \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.11.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.11.3.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (4)) = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.11.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.11.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} + 2 \cdot 4 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.1.1.11.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x}{3} + 8 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} + 8 = \frac{x}{12} \cdot 12$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} + 8 = x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} + 8 - x = 0$

Étape 4.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 3}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 3$ .

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Étape 4.1.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 3}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 3}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 3)}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (1 - 3)}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.5.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3} + 8 = 0$

Étape 4.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{3} + 8 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x}{3} = - 8$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot - 8$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot - 8$

Étape 4.4.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 4))$

Étape 4.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

Étape 4.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 \cdot - 4$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$x = 12$