Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{16 x^{5} y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $16 x^{5} y^{4}$ comme ${(2 x y)}^{4} x$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{5} y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} (x^{4} x) y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.1.3

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} (x^{4}) y^{4} x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $2^{4} (x^{4}) y^{4}$ comme ${(2 x y)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x y)}^{4} x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 x y \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Étape 2

Placez $y^{1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}} y^{- 1}}$

Étape 3

Multipliez $y^{\frac{5}{3}}$ par $y^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{- 1}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} (y^{- 1} y^{\frac{5}{3}})}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{- 1 + \frac{5}{3}}}$

Étape 3.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Étape 3.4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 3 + 5}{3}}}$

Étape 3.6.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4

Placez $x^{\frac{1}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x} x^{- \frac{1}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{4}} x) \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{4}}$ par $x$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{4}} x^{1}) \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{4} + 1} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{\frac{- 1 + 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.5

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}})}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{\frac{1 + 3}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{4}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{\frac{4}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{1}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{2 x}{5 y^{\frac{2}{3}}}$