Algèbre Exemples

$(r^{- 5 x^{2} - 28}) (r^{9}) = \frac{r^{4 x^{2}}}{r^{100}}$

Étape 1

Placez $r^{100}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$r^{- 5 x^{2} - 28} (r^{9}) = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Étape 2

Multipliez $r^{- 5 x^{2} - 28}$ par $r^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{- 5 x^{2} - 28 + 9} = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Étape 2.2

Additionnez $- 28$ et $9$ .

$r^{- 5 x^{2} - 19} = r^{4 x^{2}} r^{- 100}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{- 5 x^{2} - 19} = r^{4 x^{2} - 100}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 5 x^{2} - 19 = 4 x^{2} - 100$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x^{2} - 19 - 4 x^{2} = - 100$

Étape 5.1.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 19 = - 100$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $19$ aux deux côtés de l’équation.

$- 9 x^{2} = - 100 + 19$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 100$ et $19$ .

$- 9 x^{2} = - 81$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- 9 x^{2} = - 81$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x^{2} = - 81$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 81}{- 9}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 81}{- 9}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $- 81$ par $- 9$ .

$x^{2} = 9$

Étape 5.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 5.5

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 5.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 5.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 5.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 5.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 5.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$