Algèbre Exemples

$\frac{4}{15} z + \frac{5}{6} z + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{4}{15} z + \frac{5}{6} z + \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Associez $\frac{4}{15}$ et $z$ .

$\frac{4 z}{15} + \frac{5}{6} z + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.1.2

Associez $\frac{5}{6}$ et $z$ .

$\frac{4 z}{15} + \frac{5 z}{6} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.2

Pour écrire $\frac{4 z}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 z}{6} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.3

Pour écrire $\frac{5 z}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 z}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $\frac{4 z}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 z}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{30} + \frac{5 z}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $\frac{5 z}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{30} + \frac{5 z \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.4.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{30} + \frac{5 z \cdot 5}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 z \cdot 2 + 5 z \cdot 5}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.6.1.1

Factorisez $z$ à partir de $4 z \cdot 2 + 5 z \cdot 5$ .

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Étape 1.1.6.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $4 z \cdot 2$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + 5 z \cdot 5}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $5 z \cdot 5$ .

$\frac{z (4 \cdot 2) + z (5 \cdot 5)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z (4 \cdot 2) + z (5 \cdot 5)$ .

$\frac{z (4 \cdot 2 + 5 \cdot 5)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{z (8 + 5 \cdot 5)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{z (8 + 25)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.1.4

Additionnez $8$ et $25$ .

$\frac{z \cdot 33}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.2

Annulez le facteur commun à $33$ et $30$ .

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Étape 1.1.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $z \cdot 33$ .

$\frac{3 (z \cdot 11)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.6.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{3 (z \cdot 11)}{3 (10)} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (z \cdot 11)}{3 \cdot 10} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z \cdot 11}{10} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 1.1.6.3

Déplacez $11$ à gauche de $z$ .

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $1 \frac{3}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{3}{5}$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{3}{5}$ .

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Étape 2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = \frac{5 + 3}{5}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = \frac{8}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{11 z}{10} = \frac{8}{5} - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{8}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{10} - \frac{5}{2 \cdot 5}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{10} - \frac{5}{10}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2 - 5}{10}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{16 - 5}{10}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $5$ de $16$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{11}{10}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$11 z = 11$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $11 z = 11$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $11 z = 11$ par $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{11}{11}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 z}{11} = \frac{11}{11}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{11}{11}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $11$ par $11$ .

$z = 1$