Algèbre Exemples

$c^{30} + \frac{27}{1000}$

Étape 1

Réécrivez $c^{30}$ comme ${(c^{10})}^{3}$ .

${(c^{10})}^{3} + \frac{27}{1000}$

Étape 2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

${(c^{10})}^{3} + \frac{3^{3}}{1000}$

Étape 3

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

${(c^{10})}^{3} + \frac{3^{3}}{10^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{3^{3}}{10^{3}}$ comme ${(\frac{3}{10})}^{3}$ .

${(c^{10})}^{3} + {(\frac{3}{10})}^{3}$

Étape 5

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = c^{10}$ et $b = \frac{3}{10}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) ({(c^{10})}^{2} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(c^{10})}^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{10 \cdot 2} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Étape 6.1.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Étape 6.2

Associez $\frac{3}{10}$ et $c^{10}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{10}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{3^{2}}{10^{2}})$

Étape 6.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{9}{10^{2}})$

Étape 6.5

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{9}{100})$