Algèbre Exemples

$5^{x} + 5^{x - 1} = 150$

Étape 1

Factorisez $5^{x}$ à partir de l’expression.

$5^{x} (1 + \frac{1}{5})$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$5^{x} (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) = 150$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5^{x} (\frac{5 + 1}{5}) = 150$

Étape 2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$5^{x} (\frac{6}{5}) = 150$

Étape 3

Associez $5^{x}$ et $\frac{6}{5}$ .

$\frac{5^{x} \cdot 6}{5} = 150$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $5^{x}$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $5^{x} \cdot 6$ .

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5} = 150$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 (1)} = 150$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 \cdot 1} = 150$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5^{x - 1} \cdot 6}{1} = 150$

Étape 4.2.4

Divisez $5^{x - 1} \cdot 6$ par $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 6 = 150$

Étape 5

Déplacez $6$ à gauche de $5^{x - 1}$ .

$6 \cdot 5^{x - 1} = 150$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $5^{x - 1}$ par $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{150}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Divisez $150$ par $6$ .

$5^{x - 1} = 25$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{x - 1} = 5^{2}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 1 = 2$

Étape 9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 1$

Étape 9.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = 3$