Algèbre Exemples

$(4 + \sqrt{- 25}) (\sqrt{- 100})$

Étape 1

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$(4 + \sqrt{- 1 (25)}) \sqrt{- 100}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (25)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$(4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 100}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 100}$

Étape 4

Réécrivez $- 100$ comme $- 1 (100)$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 1 (100)}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (100)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) (i \cdot \sqrt{100})$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(4 + i \cdot \sqrt{5^{2}}) (i \cdot \sqrt{100})$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(4 + i \cdot 5) (i \cdot \sqrt{100})$

Étape 7.3

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$(4 + 5 i) (i \cdot \sqrt{100})$

Étape 8

Simplifiez en multipliant.

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Étape 8.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$(4 + 5 i) (i \cdot \sqrt{10^{2}})$

Étape 8.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(4 + 5 i) (i \cdot 10)$

Étape 8.2.2

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$(4 + 5 i) (10 \cdot i)$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (10 i) + 5 i (10 i)$

Étape 8.4

Multipliez $10$ par $4$ .

$40 i + 5 i (10 i)$

Étape 9

Multipliez $5 i (10 i)$ .

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Étape 9.1

Multipliez $10$ par $5$ .

$40 i + 50 i i$

Étape 9.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$40 i + 50 (i^{1} i)$

Étape 9.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$40 i + 50 (i^{1} i^{1})$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 i + 50 i^{1 + 1}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$40 i + 50 i^{2}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$40 i + 50 \cdot - 1$

Étape 10.2

Multipliez $50$ par $- 1$ .

$40 i - 50$

Étape 11

Remettez dans l’ordre $40 i$ et $- 50$ .

$- 50 + 40 i$