Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (\sqrt[3]{2 x} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Étape 2

Multipliez $\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$ .

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[3]{4 x^{2} (2 x)} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\sqrt[3]{8 x^{2} x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Étape 2.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{1} x^{2})} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{8 x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt[3]{8 x^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $8 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$2 x - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ .

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Étape 4.3.1

Élevez $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1})$

Étape 4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1}$

Étape 4.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$

Étape 4.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$

Étape 4.5

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Étape 4.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}$

Étape 4.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{4}}$

Étape 4.8

Réécrivez $16 x^{4}$ comme ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ .

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Étape 4.8.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}$

Étape 4.8.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}$

Étape 4.8.3

Factorisez $x^{3}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}$

Étape 4.8.4

Déplacez $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}$

Étape 4.8.5

Réécrivez $2^{3} x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 4.8.6

Ajoutez des parenthèses.

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}$

Étape 4.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x - 5 (2 x \sqrt[3]{2 x})$

Étape 4.10

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$2 x - 10 x \sqrt[3]{2 x}$