Algèbre Exemples

$- 2 {(- 4 a^{2} + b^{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(- 4 a^{2} + b^{3})}^{2}$ comme $(- 4 a^{2} + b^{3}) (- 4 a^{2} + b^{3})$ .

$- 2 ((- 4 a^{2} + b^{3}) (- 4 a^{2} + b^{3}))$

Étape 2

Développez $(- 4 a^{2} + b^{3}) (- 4 a^{2} + b^{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- 4 a^{2} (- 4 a^{2} + b^{3}) + b^{3} (- 4 a^{2} + b^{3}))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- 4 a^{2} (- 4 a^{2}) - 4 a^{2} b^{3} + b^{3} (- 4 a^{2} + b^{3}))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- 4 a^{2} (- 4 a^{2}) - 4 a^{2} b^{3} + b^{3} (- 4 a^{2}) + b^{3} b^{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 (- 4 \cdot - 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} b^{3} + b^{3} (- 4 a^{2}) + b^{3} b^{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$- 2 (- 4 \cdot - 4 (a^{2} a^{2}) - 4 a^{2} b^{3} + b^{3} (- 4 a^{2}) + b^{3} b^{3})$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 (- 4 \cdot - 4 a^{2 + 2} - 4 a^{2} b^{3} + b^{3} (- 4 a^{2}) + b^{3} b^{3})$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 2 (- 4 \cdot - 4 a^{4} - 4 a^{2} b^{3} + b^{3} (- 4 a^{2}) + b^{3} b^{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$- 2 (16 a^{4} - 4 a^{2} b^{3} + b^{3} (- 4 a^{2}) + b^{3} b^{3})$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 (16 a^{4} - 4 a^{2} b^{3} - 4 b^{3} a^{2} + b^{3} b^{3})$

Étape 3.1.5

Multipliez $b^{3}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 (16 a^{4} - 4 a^{2} b^{3} - 4 b^{3} a^{2} + b^{3 + 3})$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$- 2 (16 a^{4} - 4 a^{2} b^{3} - 4 b^{3} a^{2} + b^{6})$

Étape 3.2

Soustrayez $4 b^{3} a^{2}$ de $- 4 a^{2} b^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $b^{3}$ .

$- 2 (16 a^{4} - 4 a^{2} b^{3} - 4 a^{2} b^{3} + b^{6})$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4 a^{2} b^{3}$ de $- 4 a^{2} b^{3}$ .

$- 2 (16 a^{4} - 8 a^{2} b^{3} + b^{6})$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (16 a^{4}) - 2 (- 8 a^{2} b^{3}) - 2 b^{6}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $16$ par $- 2$ .

$- 32 a^{4} - 2 (- 8 a^{2} b^{3}) - 2 b^{6}$

Étape 5.2

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$- 32 a^{4} + 16 (a^{2} b^{3}) - 2 b^{6}$

Étape 6

Déplacez $- 32 a^{4}$ .

$16 a^{2} b^{3} - 2 b^{6} - 32 a^{4}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $16 a^{2} b^{3}$ et $- 2 b^{6}$ .

$- 2 b^{6} + 16 a^{2} b^{3} - 32 a^{4}$