Algèbre Exemples

${(\frac{2 a^{3} b^{- 2}}{c^{3}})}^{5}$

Étape 1

Placez $b^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 a^{3}}{c^{3} b^{2}})}^{5}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 a^{3}}{c^{3} b^{2}}$ .

$\frac{{(2 a^{3})}^{5}}{{(c^{3} b^{2})}^{5}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3}$ .

$\frac{2^{5} {(a^{3})}^{5}}{{(c^{3} b^{2})}^{5}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $c^{3} b^{2}$ .

$\frac{2^{5} {(a^{3})}^{5}}{{(c^{3})}^{5} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{32 {(a^{3})}^{5}}{{(c^{3})}^{5} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{5}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 a^{3 \cdot 5}}{{(c^{3})}^{5} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{32 a^{15}}{{(c^{3})}^{5} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{5}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 a^{15}}{c^{3 \cdot 5} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{32 a^{15}}{c^{15} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{5}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 a^{15}}{c^{15} b^{2 \cdot 5}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{32 a^{15}}{c^{15} b^{10}}$