Algèbre Exemples

$\log_{4} (\frac{1}{4} x^{2})$

Étape 1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2}}{4})$

Étape 2

Réécrivez $\frac{x^{2}}{4}$ comme $x^{2} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (x^{2} \cdot 4^{- 1})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{4} (x^{2} \cdot 4^{- 1})$ comme $\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (x^{2}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Étape 4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (4)$

Étape 5

La base logarithmique $4$ de $4$ est $1$ .

$\log_{4} (x^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{4} (x^{2}) - 1$

Étape 7

Réécrivez $\log_{4} (x^{2})$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 7.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (4)} - 1$