Algèbre Exemples

${({(2 x)}^{x} {(2 x)}^{2 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 1

Multipliez ${(2 x)}^{x}$ par ${(2 x)}^{2 x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${({(2 x)}^{x + 2 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

${({(2 x)}^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

${(2^{3 x} x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $2^{3 x} x^{3 x}$ .

${(2^{3 x})}^{\frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x \frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$2^{x \cdot 3 \frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{x \cdot 3 \frac{1}{x}} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{3} {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{3 x})}^{\frac{1}{x}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{3 x \frac{1}{x}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$8 x^{x \cdot 3 \frac{1}{x}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 x^{x \cdot 3 \frac{1}{x}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 x^{3}$