Algèbre Exemples

$(3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20) {(t + 4)}^{- 1}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20) \frac{1}{t + 4}$

Étape 3

Multipliez $3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20$ par $\frac{1}{t + 4}$ .

$\frac{3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20}{t + 4}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20}{t + 4}$ en deux fractions.

$\frac{3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Factorisez $t$ à partir de $3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $t$ à partir de $3 t^{4}$ .

$\frac{t (3 t^{3}) + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Étape 5.1.2

Factorisez $t$ à partir de $4 t^{3}$ .

$\frac{t (3 t^{3}) + t (4 t^{2}) - 32 t^{2} - 5 t}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Étape 5.1.3

Factorisez $t$ à partir de $- 32 t^{2}$ .

$\frac{t (3 t^{3}) + t (4 t^{2}) + t (- 32 t) - 5 t}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Étape 5.1.4

Factorisez $t$ à partir de $- 5 t$ .

$\frac{t (3 t^{3}) + t (4 t^{2}) + t (- 32 t) + t \cdot - 5}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Étape 5.1.5

Factorisez $t$ à partir de $t (3 t^{3}) + t (4 t^{2})$ .

$\frac{t (3 t^{3} + 4 t^{2}) + t (- 32 t) + t \cdot - 5}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Étape 5.1.6

Factorisez $t$ à partir de $t (3 t^{3} + 4 t^{2}) + t (- 32 t)$ .

$\frac{t (3 t^{3} + 4 t^{2} - 32 t) + t \cdot - 5}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Étape 5.1.7

Factorisez $t$ à partir de $t (3 t^{3} + 4 t^{2} - 32 t) + t \cdot - 5$ .

$\frac{t (3 t^{3} + 4 t^{2} - 32 t - 5)}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{t (3 t^{3} + 4 t^{2} - 32 t - 5)}{t + 4} - \frac{20}{t + 4}$