Algèbre Exemples

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2}}{(3^{- 2}) {(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 1

Placez $3^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 \cdot 3^{- 2}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $5 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(3^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 2 \cdot 3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 6} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{3^{6}} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.6

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{2 \cdot 2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{4} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.9

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.11

Associez les exposants.

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Étape 2.11.1

Associez $8$ et $\frac{1}{729}$ .

$\frac{\frac{8}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.11.2

Associez $\frac{8}{729}$ et $25$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 25}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.11.3

Multipliez $8$ par $25$ .

$\frac{\frac{200}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.11.4

Associez $\frac{200}{729}$ et $81$ .

$\frac{\frac{200 \cdot 81}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.11.5

Multipliez $200$ par $81$ .

$\frac{\frac{16200}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.11.6

Associez $\frac{16200}{729}$ et $9$ .

$\frac{\frac{16200 \cdot 9}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.11.7

Multipliez $16200$ par $9$ .

$\frac{\frac{145800}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 2.12

Divisez $145800$ par $729$ .

$\frac{200}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $5 \cdot 2$ .

$\frac{200}{5^{2} \cdot 2^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 2^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $25$ par $4$ .

$\frac{200}{100}$

Étape 4.2

Divisez $200$ par $100$ .

$2$