Algèbre Exemples

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} - a b$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

Étape 3.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

Étape 3.2

Associez.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

Étape 4

Multipliez $b^{3}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

Étape 4.2

Multipliez $b$ par $b^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $a - b$ et $b - a$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Étape 5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Étape 5.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

Étape 6

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ .

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$