Algèbre Exemples

$\frac{3}{3 - \frac{3}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $3 - \frac{3}{x + 3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 - \frac{3}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1) - \frac{3}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- \frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1) + 3 (- \frac{1}{x + 3})} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- \frac{1}{x + 3})$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1 - \frac{1}{x + 3})} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1 - \frac{1}{x + 3})} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{1 - \frac{1}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{x + 3 - 1}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.2.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{1}{\frac{x + 2}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{x + 3}{x + 2}$ par $1$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $3 + \frac{3}{x + 3}$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 (1) + \frac{3}{x + 3}}$

Étape 1.5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $\frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 \frac{1}{x + 3}}$

Étape 1.5.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 1 + 3 \frac{1}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot (1 + \frac{1}{x + 3})}$

Étape 1.5.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot (1 + \frac{1}{x + 3})}$

Étape 1.5.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{1 + \frac{1}{x + 3}}$

Étape 1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{\frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}}$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{\frac{x + 3 + 1}{x + 3}}$

Étape 1.6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{\frac{x + 4}{x + 3}}$

Étape 1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x + 3}{x + 2} - (1 \frac{x + 3}{x + 4})$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{x + 3}{x + 4}$ par $1$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 3}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x + 3}{x + 4}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x + 3}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x + 3}{x + 2}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} - \frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x + 3}{x + 4}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} - \frac{(x + 3) (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} - \frac{(x + 3) (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 3) (x + 4) - (x + 3) (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 3) (x + 4) - (x + 3) (x + 2)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $- (x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4) + (x + 3) (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 3) (x + 4) + (x + 3) (- 1 (x + 2))$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4 - 1 (x + 2))}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 3) (x + 4 - 1 x - 1 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 6.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4 - x - 1 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4 - x - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 6.5

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{(x + 3) (0 + 4 - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 6.6

Additionnez $0$ et $4$ .

$\frac{(x + 3) (4 - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 6.7

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2}{(x + 2) (x + 4)}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $x + 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 4)}$