Algèbre Exemples

$\frac{45 p^{5} q^{4} - 60 p^{3} q^{2} - 15 p^{2} q^{3}}{15 p^{2} q^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $15 p^{2} q^{2}$ à partir de $45 p^{5} q^{4} - 60 p^{3} q^{2} - 15 p^{2} q^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $15 p^{2} q^{2}$ à partir de $45 p^{5} q^{4}$ .

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2}) - 60 p^{3} q^{2} - 15 p^{2} q^{3}}{15 p^{2} q^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $15 p^{2} q^{2}$ à partir de $- 60 p^{3} q^{2}$ .

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2}) + 15 p^{2} q^{2} (- 4 p) - 15 p^{2} q^{3}}{15 p^{2} q^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $15 p^{2} q^{2}$ à partir de $- 15 p^{2} q^{3}$ .

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2}) + 15 p^{2} q^{2} (- 4 p) + 15 p^{2} q^{2} (- 1 q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $15 p^{2} q^{2}$ à partir de $15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2}) + 15 p^{2} q^{2} (- 4 p)$ .

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p) + 15 p^{2} q^{2} (- 1 q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $15 p^{2} q^{2}$ à partir de $15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p) + 15 p^{2} q^{2} (- 1 q)$ .

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - 1 q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 q$ comme $- q$ .

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{p^{2} q^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $p^{2}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{p^{2} q^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{q^{3}}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $q^{2}$ à partir de $q^{3}$ .

$\frac{q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{q^{2} q}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{q^{2} q}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 p^{3} q^{2} - 4 p - q}{q}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{3 p^{3} q^{2} - 4 p - q}{q}$ en deux fractions.

$\frac{3 p^{3} q^{2} - 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{3 p^{3} q^{2} - 4 p}{q}$ en deux fractions.

$\frac{3 p^{3} q^{2}}{q} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $q^{2}$ et $q$ .

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Étape 7.1

Factorisez $q$ à partir de $3 p^{3} q^{2}$ .

$\frac{q (3 p^{3} q)}{q} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$\frac{q (3 p^{3} q)}{q^{1}} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 7.2.2

Factorisez $q$ à partir de $q^{1}$ .

$\frac{q (3 p^{3} q)}{q \cdot 1} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{q (3 p^{3} q)}{q \cdot 1} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 7.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 p^{3} q}{1} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 7.2.5

Divisez $3 p^{3} q$ par $1$ .

$3 p^{3} q + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 p^{3} q - \frac{4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $q$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$3 p^{3} q - \frac{4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Étape 9.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$3 p^{3} q - \frac{4 p}{q} - 1$