Algèbre Exemples

$\frac{4 t^{9} s}{{(2 t^{4} s^{- 3})}^{- 3}}$

Étape 1

Placez ${(2 t^{4} s^{- 3})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 t^{9} s {(2 t^{4} s^{- 3})}^{3}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 t^{9} s {(2 t^{4} \frac{1}{s^{3}})}^{3}$

Étape 3

Multipliez $2 t^{4} \frac{1}{s^{3}}$ .

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{s^{3}}$ .

$4 t^{9} s {(t^{4} \frac{2}{s^{3}})}^{3}$

Étape 3.2

Associez $t^{4}$ et $\frac{2}{s^{3}}$ .

$4 t^{9} s {(\frac{t^{4} \cdot 2}{s^{3}})}^{3}$

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $t^{4}$ .

$4 t^{9} s {(\frac{2 \cdot t^{4}}{s^{3}})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 t^{4}}{s^{3}}$ .

$4 t^{9} s \frac{{(2 t^{4})}^{3}}{{(s^{3})}^{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 t^{4}$ .

$4 t^{9} s \frac{2^{3} {(t^{4})}^{3}}{{(s^{3})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$4 t^{9} s \frac{8 {(t^{4})}^{3}}{{(s^{3})}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{4})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 t^{9} s \frac{8 t^{4 \cdot 3}}{{(s^{3})}^{3}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$4 t^{9} s \frac{8 t^{12}}{{(s^{3})}^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(s^{3})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 t^{9} s \frac{8 t^{12}}{s^{3 \cdot 3}}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 t^{9} s \frac{8 t^{12}}{s^{9}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $s$ .

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Étape 8.1

Factorisez $s$ à partir de $4 t^{9} s$ .

$s (4 t^{9}) \frac{8 t^{12}}{s^{9}}$

Étape 8.2

Factorisez $s$ à partir de $s^{9}$ .

$s (4 t^{9}) \frac{8 t^{12}}{s \cdot s^{8}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$s (4 t^{9}) \frac{8 t^{12}}{s \cdot s^{8}}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$4 t^{9} \frac{8 t^{12}}{s^{8}}$

Étape 9

Associez $4$ et $\frac{8 t^{12}}{s^{8}}$ .

$t^{9} \frac{4 (8 t^{12})}{s^{8}}$

Étape 10

Multipliez $8$ par $4$ .

$t^{9} \frac{32 t^{12}}{s^{8}}$

Étape 11

Associez $t^{9}$ et $\frac{32 t^{12}}{s^{8}}$ .

$\frac{t^{9} (32 t^{12})}{s^{8}}$

Étape 12

Multipliez $t^{9}$ par $t^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $t^{12}$ .

$\frac{t^{12} t^{9} \cdot 32}{s^{8}}$

Étape 12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t^{12 + 9} \cdot 32}{s^{8}}$

Étape 12.3

Additionnez $12$ et $9$ .

$\frac{t^{21} \cdot 32}{s^{8}}$

Étape 13

Déplacez $32$ à gauche de $t^{21}$ .

$\frac{32 t^{21}}{s^{8}}$