Algèbre Exemples

$(2 + 4 i^{5}) + (1 - 9 i^{6}) - (3 + i^{7})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $i^{4}$ .

$2 + 4 (i^{4} i) + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$2 + 4 ({(i^{2})}^{2} i) + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 + 4 ({(- 1)}^{2} i) + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 + 4 (1 i) + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Étape 1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Étape 1.4

Factorisez $i^{4}$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 (i^{4} i^{2}) - (3 + i^{7})$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.5.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) - (3 + i^{7})$

Étape 1.5.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 ({(- 1)}^{2} i^{2}) - (3 + i^{7})$

Étape 1.5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 (1 i^{2}) - (3 + i^{7})$

Étape 1.6

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 i^{2} - (3 + i^{7})$

Étape 1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 \cdot - 1 - (3 + i^{7})$

Étape 1.8

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + i^{7})$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 1.9.1.1

Factorisez $i^{4}$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + i^{4} i^{3})$

Étape 1.9.1.2

Factorisez $i^{2}$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Étape 1.9.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.9.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Étape 1.9.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Étape 1.9.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + 1 (i^{2} \cdot i))$

Étape 1.9.3

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + i^{2} \cdot i)$

Étape 1.9.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 - 1 \cdot i)$

Étape 1.9.5

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 - i)$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 4 i + 1 + 9 - 1 \cdot 3 - - i$

Étape 1.11

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - 3 - - i$

Étape 1.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - 3 + 1 i$

Étape 1.13

Multipliez $i$ par $1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - 3 + i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 + 4 i + 9 - 3 + i$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.1

Additionnez $3$ et $9$ .

$12 + 4 i - 3 + i$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $12$ .

$9 + 4 i + i$

Étape 2.3

Additionnez $4 i$ et $i$ .

$9 + 5 i$