Algèbre Exemples

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} - {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$

Étape 1

Factorisez ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ à partir de ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} - {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez par $1$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$

Étape 1.2

Factorisez ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ à partir de $- {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (- {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$

Étape 1.3

Factorisez ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ à partir de ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (- {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1 - {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1^{3} - {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$

Étape 3

Réécrivez ${(x + 8)}^{\frac{3}{3}}$ comme ${({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1^{3} - {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1^{2} + 1 {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + 1 {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}))$

Étape 5.1.2

Multipliez ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ par $1$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}))$

Étape 5.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}))$

Étape 5.1.3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {(x + 8)}^{\frac{2}{3}}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {(x + 8)}^{\frac{2}{3}})$