Algèbre Exemples

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}} = 6 + 2$

Étape 1.2

Additionnez $6$ et $2$ .

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}} = 8$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} - x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} - x + 4)}^{1} = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$x^{2} - x + 4 = 8^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $8^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x^{2} - x + 4 = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - x + 4 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - x + 4 = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - x + 4 = 2^{2}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - x + 4 = 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x + 4 - 4 = 0$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x + 4 - 4$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$x^{2} - x + 0 = 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $x^{2} - x$ et $0$ .

$x^{2} - x = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Étape 4.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$