Algèbre Exemples

${(m n)}^{4} - n^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(m n)}^{4}$ comme ${({(m n)}^{2})}^{2}$ .

${({(m n)}^{2})}^{2} - n^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(m n)}^{2}$ et $b = n$ .

$({(m n)}^{2} + n) ({(m n)}^{2} - n)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Laissez $u = n$ . Remplacez toutes les occurrences de $n$ par $u$ .

$(m^{2} u^{2} + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Étape 3.2

Factorisez $u$ à partir de $m^{2} u^{2} + u$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $u$ à partir de $m^{2} u^{2}$ .

$(u (m^{2} u) + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Étape 3.2.2

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$(u (m^{2} u) + u^{1}) ({(m n)}^{2} - n)$

Étape 3.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u^{1}$ .

$(u (m^{2} u) + u \cdot 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Étape 3.2.4

Factorisez $u$ à partir de $u (m^{2} u) + u \cdot 1$ .

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $n$ .

$n (m^{2} n + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Étape 3.4

Laissez $u = n$ . Remplacez toutes les occurrences de $n$ par $u$ .

$n (m^{2} n + 1) (m^{2} u^{2} - u)$

Étape 3.5

Factorisez $u$ à partir de $m^{2} u^{2} - u$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $u$ à partir de $m^{2} u^{2}$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) - u)$

Étape 3.5.2

Factorisez $u$ à partir de $- u$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) + u \cdot - 1)$

Étape 3.5.3

Factorisez $u$ à partir de $u (m^{2} u) + u \cdot - 1$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

Étape 3.6

Factorisez.

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Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (n (m^{2} n - 1))$

Étape 3.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

Étape 3.7

Associez les exposants.

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Étape 3.7.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$n^{1} n (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Étape 3.7.2

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$n^{1} n^{1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Étape 3.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$n^{1 + 1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Étape 3.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$